Question

（2013•汕尾二模）（坐標系與參數方程選做題）
已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線

x=t-1 y= 3 t

（t為參數）距離的最小值為

3

-1

．

Answer 1

分析：利用直角坐標與極坐標間的關系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得C的直角坐標方程，將直線l的參數消去得出直線l的普通方程，再利用圓心到直線的距離求解即可．

解答：解：由ρ=2cosθ，得出ρ²=2ρcosθ，化為直角坐標方程：x²+y²=2x
即曲線C的方程為（x-1）²+y²=1，
直線l的方程是：

3

x-y+

3

=0
圓的圓心（1，0），半徑為1，可求圓心到直線的距離為：
d=

| 3 -0+ 3 |

3+1

=

3

，
則曲線C上的點到直線距離的最小值為

3

-1．
故答案為：

3

-1．

點評：本題考查了極坐標、直角坐標方程、及參數方程的互化，圓中弦長計算．圓中弦長公式的應用．