Question

若x²＋xy＋y²＝1且x、y∈R，則n＝x²＋y²的取值范圍是(　　)

A．0＜n≤1	B．2≤n≤3
C．n≥2	D．≤n≤2

Answer 1

D

分析：先根據x²+xy+y²=1得到xy=1-（x²+y²），再由基本不等式和絕對值不等式得到- ≤-|xy|≤xy≤|xy|≤，再將xy=1-（x²+y²）代入即可得到答案．
解：x²+xy+y²=1，
∴xy=1-（x²+y²），
又-≤-|xy|≤xy≤|xy|≤，
知-≤1-（x²+y²）≤，得出≤x²+y²≤2．
故選D