Question

在△ABC中，A=60°，b=1，其面積為

3

，則

a+b

sinA+sinB

=

2 39

3

．

Answer 1

分析：利用三角形面積公式求得c，進而利用余弦定理求得a，進而根據正弦定理求得

a

sinA

，而

a+b

sinA+sinB

=

2RsinA+2RsinB

sinA+sinB

=2R=

a

sinA

可求

解答：解：∵A=60°，b=1，
由三角形的面積公式可得，S=

1

2

bcsinA=

3

∴c=4
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA=1+16-2×1×4×

1

2

=13
∴a=

13

則

a+b

sinA+sinB

=

2RsinA+2RsinB

sinA+sinB

=2R=

a

sinA

=

13

3 2

=

2 39

3

故答案為：

2 39

3

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．要求考生能利用正弦定理和余弦定理對解三角形問題中邊，角問題進行互化或相聯系．