D
解析：易知d=0,∴
＝
∴x＝－1或x=2是方程
＝0的兩根.
∴
∴
∴
,∴
∴
=
一課一練一本通系列答案
浙江之星學(xué)業(yè)水平測試系列答案
高效智能課時(shí)作業(yè)系列答案
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
（Ⅰ）證明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.
【解析】解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), 
,P（0,0,2）.
（1）證明：易得
，
于是
,所以
(2) ,
設(shè)平面PCD的法向量
，
則
,即
.不防設(shè)
，可得
.可取平面PAC的法向量
于是
從而
.
所以二面角A-PC-D的正弦值為
.
（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中
，由此得
.
由，故
所以，
，解得
，即
.
解法二：（1）證明：由
，可得
，又由
,
,故
.又
,所以.
(2)如圖，作
于點(diǎn)H，連接DH.由,
,可得
.
因此
,從而
為二面角A-PC-D的平面角.在
中，
,由此得
由（1）知
,故在
中，
因此
所以二面角
的正弦值為.
（3）如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">，故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF. 故
或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故
.在
中，
故
在
中，由
,
,
可得
.由余弦定理，
,
所以.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
，
.
＝
＝0的兩根.
∴
,∴
∴
=
＝
＝0的兩根.
∴
,∴
∴
=