Question

已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點P(a，

3

5

)
（1）求出a、sinα、cosα、tanα的值；
（2）求

sin(π+α)+2sin( π 2 -α)

2cos(π-α)

的值．

Answer 1

分析：（1）根據角α的終邊在第二象限及單位圓的定義求得a的值，再根據任意角的三角函數的定義求得sinα、cosα、tanα的值
（2）利用誘導公式化、同角三角函數的基本關系，化簡要求的式子為

1

2

tanα-1，再把tanα的值代入求得結果．

解答：解：（1）∵角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點P(a，

3

5

)，故有a＜0，

a2+ 9 25

=1．
解得 a=-

4

5

．
故 cosα=a=-

4

5

，sinα=

3

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

．
（2）

sin(π+α)+2sin( π 2 -α)

2cos(π-α)

=

-sinα+2cosα

-2cosα

=

1

2

tanα-1=-

11

8

．

點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系、誘導公式的應用，屬于基礎題．