Question

投若干枚硬幣，令A={既出現正面，又出現反面}，B={最多出現一次反面}，對于下述兩種情況，討論事件A與B的獨立性：

（1）投兩枚硬幣；（2）投三枚硬幣.

Answer 1

解析：（1）投兩枚硬幣，樣本空間為Ω={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，它有4個基本事件，由等可能性知每個基本事件的概率均為.這時A={（正，反），（反，正）}，B={（正，正），（正，反），（反，正）}，AB={（正，反），（反，正）}，于是P(A)=，P(B)=，P(AB)=，因此P(AB)≠P(A)P(B).

故事件A，B不相互獨立.

（2）投三枚硬幣，樣本空間為

Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}.

它有8個基本事件，由等可能性知這8個基本事件的概率均為，這時A中含有6個基本事件，B中含有4個基本事件，AB中含有3個基本事件，于是

P(A)=，P(B)=，

P(AB)=，

P(AB)=P(A)P(B).

故事件A，B相互獨立