Question

【題目】△ABC的內角A、B、C所對的邊分別是，a、b、c，△ABC的面積S= ．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若b+c=5，a= ，求△ABC的面積的大小．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵S= = bccosA，
又∵S= bcsinA，可得：tanA=
∴由A∈（0，π），可得：A=
（Ⅱ）∵由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：7=b2+c2﹣bc，
∴可得：（b+c）2﹣3bc=7，
∴由b+c=5，可得：bc=6，
∴△ABC的面積S= bcsinA=
【解析】（Ⅰ）由平面向量數量積的運算，三角形面積公式可求tanA= ，結合范圍A∈（0，π），可得A的值，（Ⅱ）由余弦定理結合已知可求bc=6，進而利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．