Question

（2009•西安二模）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且sinC=2sinA，則cosB=

3

4

．

Answer 1

分析：由a，b，c成的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosB，將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b²=ac，
利用正弦定理化簡(jiǎn)sinC=2sinA得：c=2a，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+4a2-2a2

4a2

=

3

4

故答案為：

3

4

點(diǎn)評(píng)：考查正弦定理與余弦定理，屬于運(yùn)用定理建立所求量的方程通過(guò)解方程來(lái)求值的題目；訓(xùn)練目標(biāo)是靈活運(yùn)用公式求值．