Question

15．如圖，一個長為5、寬為3的矩形被平行于邊的兩條直線所分割，其中矩形的左上角是一個是一個邊長為x的正方形
（1）若圖中陰影部分的面積為S，試寫出S關于x的函數解析式，并標明自變量x的取值范圍；
（2）若（1）中的函數解析式為S（x），求出S（x）的最小值，并指明S（x）取得最小值時對應的自變量x的值．

Answer 1

分析 （1）分別表示出正方形和長方形的面積，求出S（x）的解析式即可；（2）根據二次函數的性質以及x的范圍，求出S（x）的最小值即可．

解答 解：（1）由題意得：S=x²+（3-x）（5-x）=2x²-8x+15，（0＜x＜3）；
（2）由（1）S（x）=2x²-8x+15，（0＜x＜3），
故S（x）=2（x-2）²+7，（0＜x＜3），
x=2時，S（x）取最小值7．

點評 本題考查了求函數的解析式問題，考查二次函數的性質，是一道基礎題．