Question

如果甲、乙兩個乒乓球選手進行比賽，而且他們的水平相當，規定“7局四勝”，即先贏四局者勝，若已知甲先贏了前兩局．
求：（Ⅰ）乙取勝的概率；
（Ⅱ）比賽打滿七局的概率；
（Ⅲ）設比賽局數為ξ，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）當甲先贏了前兩局時，乙取勝的情況有兩種：
第一種是乙連勝四局；第二種是在第3局到第6局，乙贏了3局，第7局乙贏．
在第一種情況下，乙取勝的概率為(

1

2

)4=

1

16

在第二種情況下，乙取勝的概率為

C

34

(

1

2

)4?

1

2

=

1

8

所以當甲先贏了前兩局時，乙取勝的概率為

1

16

+

1

8

=

3

16

．

（Ⅱ）比賽打滿七局有兩種結果：甲勝或乙勝，記“比賽打滿七局甲勝”為事件A；
記“比賽打滿七局乙勝”為事件B．則P(A)=

C

14

(

1

2

)4(

1

2

)=

1

8

P(B)=

C

34

(

1

2

)4(

1

2

)=

1

8

又A，B互斥，所以比賽打滿七局的概率為P(A)+P(B)=

1

4

（或第3～6局中甲甲勝1局乙勝3局，P=

C

14

(

1

2

)3(

1

2

)=

1

4

．

（Ⅲ）P(ξ=4)=(

1

2

)2=

1

4

P(ξ=5)=

C

12

(

1

2

)2(

1

2

)=

1

4

P(ξ=6)=

C

13

(

1

2

)3(

1

2

)+(

1

2

)4=

1

4

P(ξ=7)=

C

14

(

1

2

)4(

1

2

)+

C

34

(

1

2

)4(

1

2

)=

1

4

所以ξ的分布列為：



Eξ=（4+5+6+67）×

1

4

=5.5．