Question

【題目】小李參加一種紅包接龍游戲：他在紅包里塞了12元，然后發給朋友，如果猜中，將獲得紅包里的所有金額；如果未猜中，將當前的紅包轉發給朋友，如果猜中，平分紅包里的金額；如果未猜中，將當前的紅包轉發給朋友，如果猜中，和平分紅包里的金額；如果未猜中，紅包里的錢將退回小李的賬戶，設猜中的概率分別為，且是否猜中互不影響．

（1）求恰好獲得4元的概率；

（2）設獲得的金額為元，求的分布列；

（3）設獲得的金額為元，獲得的金額為元，判斷所獲得的金額的期望能否超過的期望與的期望之和．

Answer 1

【答案】（1）（2）

	0	4	6	12

（3）所獲得的金額的期望能超過的期望與的期望之和

【解析】

試題分析：（1）恰好獲得4元指未猜中，未猜中，猜中，根據獨立事件概率乘積公式得（2）先確定隨機變量取法0，4，6，12，再分別求對應概率，列表可得分布列（3）先分別確定的可能取值為0，4，6；的可能取值為0，4．再分別求對應概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公式求出期望，并比較大小

試題解析：（1）恰好獲得4元的概率為

（2）的可能取值為0，4，6，12，

，

，．

所以的分布列為：

	0	4	6	12

（3）的可能取值為0，4，6；的可能取值為0，4．

因為，．

，

所以，

所以，

又，

由于，所以所獲得的金額的期望能超過的期望與的期望之和