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【題目】已知函數, .

1)討論函數的單調性;

2)當時,試判斷函數的零點個數.

【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析.

【解析】試題分析:

1求出導函數,根據導函數的符號的到函數的單調性;(2將問題轉化為求方程根的個數的問題處理,分離參數后轉化為判斷和函數的圖象的公共點的個數的問題.通過分析函數的單調性得到圖象的大致形狀即可.

試題解析:

(1)函數的定義域為,

,

①當時, 恒成立,

所以函數上單調遞增;

②當時,

則當時, , 單調遞減,

時, 單調遞增.

綜上所述,當時,函數上單調遞增;

時,函數上單調遞增,在上單調遞減.

(2)由題意知,函數的零點個數即方程的根的個數.

,

由(1)知當時, 遞減,在上遞增,

.

上恒成立.

,

上單調遞增.

, .

所以當時,函數沒有零點;

時函數有一個零點.

練習冊系列答案
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