Question

已知3^a=5^b=A，則

1

a

+

2

b

=2，則A等于

 

Answer 1

分析：因?yàn)?^a=A，所以3=A

1

a

，同理5=A

1

b

，將5=A

1

b

平方與3=A

1

a

相乘，根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的乘法法則可得75=A

1

a

+

2

b

，而

1

a

+

2

b

=2已知，故可求出A的值．

解答：解：∵3^a=5^b=A，
∴3=A

1

a

①，5=A

1

b

②，
將②式平方得25=A

2

b

③，
①×③得75=A

1

a

×A

2

b

=A

1

a

+

2

b

=A²，
∵3^a=5^b=A＞0，
∴A=

75

=5

3

，
故答案為5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了恒等式aⁿ=b（a＞0），則a=b

1

n

，結(jié)合已知和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則靈活運(yùn)算．