Question

（2012•溫州一模）已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時f（x）=e^x+a，若f（x）在R上是單調函數，則實數a的最小值是

-1

．

Answer 1

分析：由f'（x）=e^x＞0，知f（x）在（0，+∞）上為增函數，故當x=0時，f（x）的最小值為1+a，當x＜0，f（x）=-e^-x-a，為增函數，當x=0時，f（x）_max=-1-a，由此能求出實數a的最小值．

解答：解：f'（x）=e^x＞0，
f（x）在（0，+∞）上為增函數，
當x=0時，f（x）的最小值為1+a，
當x＜0，
因為f（x）為奇函數，
∴f（x）=-e^-x-a，x＜0，
f（x）為增函數，
當x=0時，
f（x）_max=-1-a，
∵f（x）是增函數，
∴-1-a≤1+a
解得a≥-1．
故實數a的最小值是-1．

點評：本題考查函數的圖象和性質的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意函數的奇偶性和單調性的靈活運用．