Question

若D′是平面α外一點，則下列命題正確的是（ ）
A．過D′只能作一條直線與平面α相交
B．過D′可作無數條直線與平面α垂直
C．過D′只能作一條直線與平面α平行
D．過D′可作無數條直線與平面α平行

Answer 1

【答案】分析：將點和線放置在正方體中，視平面α為正方體中的平面ABCD，結合正方體中的線面關系對選支進行判定，取出反例說明不正確的，正確的證明一下即可．
解答：解：觀察正方體，A、過D′可以能作不止一條直線與平面α相交，故A錯；
B、過D′只可作一數條直線與平面α垂直，故B錯；
C、過D′能作不止一條直線與平面α平行，故C錯；
D、過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行，
且這個平面內的任一條直線都與已知平面平行，故D對．
故選D．
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎題．