Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

9

=1(a＞0)與雙曲線

x2

4

-

y2

3

=1有相同的焦點，則a的值為（　　）

• A、

  2

• B、

  10

• C、4
• D、10

Answer 1

分析：求出雙曲線的兩焦點坐標，即為橢圓的焦點坐標，即可得到c的值，然后根據橢圓的定義得到a，最后利用a，b，c的關系即可求出a的值．

解答：解：雙曲線方程化為

x2

4

-

y2

3

=1，（1分）
由此得a=2，b=

3

，（3分）
c=7，
焦點為（-1，0），（1，0）．（7分）
橢圓中，則a²=b²+c²=9+7=16．（11分）
則a的值為4．
故選C．

點評：此題考查學生掌握圓錐曲線的共同特征，會求橢圓的標準方程，是一道綜合題．本題還考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，利用條件求出a，b，c值，是解題的關鍵．