Question

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F為CE上的點，且BF平面ACE，AC與BD交于點G

（1）求證：AE平面BCE

（2）求證：AE//平面BFD

 

Answer 1

【答案】

（1）先證BF AE   （2）先證GF//AE

【解析】

試題分析：（1）∵   又知四邊形ABCD是矩形，故AD//BC

∴    故可知      

∵  BF平面ACE  ∴ BF AE                

又

∴ AE平面BCE                        

（2） 依題意，易知G為AC的中點

又∵  BF平面ACE  所以可知 BFEC， 又BE＝EC

∴ 可知F為CE的中點   , 故可知 GF//AE                     

又可知

∴ AE//平面BFD    

考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質；平面與平面垂直的性質．

點評：本題通過線線平行和線面平行，線線垂直和線面垂直及面面垂直的轉化，來考查線面、面面平行和垂直的判定定理．