Question

菱形ABCD的對角線交點為O，∠A=60°，將此菱形沿BD折起，當二面角A-BD-C的大小為45°時，AB與面AOC所成角的大小為_________________.

Answer 1

30  

解析：本題考查了線面垂直的判定及二面角平面角的構(gòu)造及線面角的構(gòu)造與求解以及折疊等知識.因為菱形ABCD中，AC⊥BD，折疊后的空間圖形中，AO⊥BD，CO⊥BD，AO∩CO=O，所以∠BAO為二面角A-BD-C的平面角，即∠AOC=45 ，且BD⊥平面AOC，垂足為O.所以AO為BA在平面AOC上的射影，則∠BAO為BA與平面AOC所成的角.在直角三角形AOB中，由菱形中的條件可以解得∠BAO=30 .