Question

9．設α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求sin2α及cos（α+$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 根據(jù)同角的平方關系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值，由兩角和與差的余弦來求cos（α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cosα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，cos（α+$\frac{π}{4}$）=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{6}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應用，考查計算能力．