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f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數,對正實數x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,則不等式f(log2x)＜0的解集為          .

(1,2)?

解析:f(x·y)=f(x)+f(y)可用特殊函數法，設y=log2x,則log2log2x2＜0,0＜log2x＜1,1＜x＜2.

另法:令x=y=1,f(1)=f(1)+f(1),得f(1)=0.?

∴f(log2x)＜0=f(1).?

∵f(x)為(0，+∞)上的增函數,?

∴0＜log2x＜1.?

∴x∈(1,2).

練習冊系列答案
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已知f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數，若f(2a2+a+1)＜f(3a2-4a+1)成立，則a的取值范圍是________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數，對正實數x,y都有：f(xy)=f(x)+f(y)成立，則不等式f(log2x)＜0的解集為_________.

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科目：高中數學 來源：浙江省09-10學年高一下學期期末提前招數學試題 題型：填空題

若y＝f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調減函數，且f(x)＜f(2x－2)，則x的取值范圍______

 

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科目：高中數學 來源：2010年廣西省高一上學期期中考試數學試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

設f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數，且f()＝f(x)-f(y).[來源:學#科#網]

(1)求f(1)的值；

(2)若f(6)＝1，解不等式f(x+5)-f()＜2.

 

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同步練習冊答案
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