Question

已知橢圓的左、右頂點分別為M、N，P為橢圓上任意一點，且直線PM的斜率的取值范圍是[，2]，則直線PN的斜率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．[-8，-2]
D．[2，8]

Answer 1

【答案】分析：先求出M、N的坐標，設點P的坐標，則點P的坐標滿足橢圓的方程，計算直線PM的斜率與直線PN的斜率之積等于定值，求出PM的斜率取最值時，PN的斜率的值，即得PN的斜率的取值范圍．
解答：解：M（-2，0）、N（2，0），設點P的坐標（x，y），則有 ，即 y²=1-，
直線PM的斜率與直線PN的斜率之積等于  ×===-，
∵PM的斜率的取值范圍是[，2]，當PM的斜率等于時，PN的斜率等于-，
當PM的斜率等于2時，PN的斜率等于-，∴PN的斜率的取值范圍為[-，-]，
故選B．
點評：本題考查橢圓的簡單性質的應用，本題的關鍵是利用直線PM的斜率與直線PN的斜率之積等于定值．