Question

已知f(x)=log22x-2log2x+4，x∈[

2

，8]
（1）設t=log2x，x∈[

2

，8]，求t的最大值與最小值；
（2）求f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）利用t=log2x在x∈[

2

，8]是單調增函數，可求t的最大值與最小值；
（2）換元，利用二次函數的單調性，即可求f（x）的最大值與最小值．

解答：解：（1）t=log2x在x∈[

2

，8]是單調增函數，
∴t_max=log₂8=3，tmin=log2

2

=

1

2

…（5分）
（2）令t=log2x，x∈[

2

，8]，∴t∈[

1

2

，3]
原式變為：f（x）=t²-2t+4，∴f（x）=（t-1）²+3，…（7分）
∵t∈[

1

2

，3]，∴當t=1時，此時x=2，f（x）_min=3，…（10分）
當t=3時，此時x=8，f（x）_max=7．…（12分）

點評：本題考查函數的單調性與最值，考查換元法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．