【題目】已知橢圓
，
、
分別是橢圓
長軸的左、右端點，
為橢圓上的動點.
（1）求
的最大值，并證明你的結論；
（2）設直線
的斜率為
，且
，求直線
的斜率的取值范圍.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
及圓
．
（1）若直線
過點
且與圓心
的距離為1，求直線的方程；
（2）若過點的直線
與圓交于
、
兩點，且
，求以
為直徑的圓的方程；
（3）若直線
與圓交于
，
兩點，是否存在實數
，使得過點的直線
垂直平分弦
？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某超市2018年12個月的收入與支出數據的折線圖如圖所示：
根據該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）
A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高
B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低
C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益
D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設
為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且
，射線
交曲線分別于
，求
面積的最小值，并求此時四邊形
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在學習強國活動中，某市圖書館的科技類圖書和時政類圖書是市民借閱的熱門圖書.為了豐富圖書資源，現對已借閱了科技類圖書的市民（以下簡稱為“問卷市民”）進行隨機問卷調查，若不借閱時政類圖書記1分，若借閱時政類圖書記2分，每位市民選擇是否借閱時政類圖書的概率均為
，市民之間選擇意愿相互獨立.
（1）從問卷市民中隨機抽取4人，記總得分為隨機變量
，求的分布列和數學期望；
（2）（i）若從問卷市民中隨機抽取
人，記總分恰為
分的概率為
，求數列
的前10項和；
（ⅱ）在對所有問卷市民進行隨機問卷調查過程中，記已調查過的累計得分恰為
分的概率為
（比如：
表示累計得分為1分的概率，
表示累計得分為2分的概率，
），試探求與
之間的關系，并求數列
的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知p：函數f（x）在R上是增函數，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程
1（m∈R）表示雙曲線．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校隨機抽取100名考生的某次考試成績，按照[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（滿分100分）分為5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于75分）．已知第3組，第4組，第5組的頻數成等差數列；第1組，第5組，第4組的頻率成等比數列．
（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計抽取的100名學生成績的中位數和平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）若從第3組、第4組、第5組中按分層抽樣的方法抽取6人，并從中選出3人，求這3人中至少有1人來自第4組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是邊長為2的正方形，平面
平面，且
，
是線段
的中點，過
作直線
，
是直線
上一動點.
（1）求證：
；
（2）若直線上存在唯一一點使得直線
與平面
垂直，求此時二面角
的余弦值.
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