Question

觀察：

1

2

（1×2-0×1）=1；

1

2

（2×3-1×2）=2；

1

2

（3×4-2×3）=3；

1

2

（4×5-3×4）=4．
由上述事實你能得出怎樣的結(jié)論

1

2

[n（n+1）-（n-1）n]=n，n∈N^*

．

Answer 1

分析：由于：

1

2

（1×2-0×1）=1；

1

2

（2×3-1×2）=2；

1

2

（3×4-2×3）=3；

1

2

（4×5-3×4）=4，…左邊分別是

1

2

[n（n+1）-（n-1）n]，n=1，2，3，4，右邊是n，n=1，2，3，4，由此即可確定第n個等式．

解答：解：∵

1

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（1×2-0×1）=1；

1

2

（2×3-1×2）=2；

1

2

（3×4-2×3）=3；

1

2

（4×5-3×4）=4，…
∴第n個等式為

1

2

[n（n+1）-（n-1）n]=n，n∈N^*，
故答案為：

1

2

[n（n+1）-（n-1）n]=n，n∈N^*

點評：此題主要考查了數(shù)字的變換規(guī)律及歸納推理，解題的關(guān)鍵是正確把握題目隱含的規(guī)律解決問題．