Question

設集合I＝{1，2，3，4，5}．選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法共有

[　　]

A．

50種

B．

49種

C．

48種

D．

47種

Answer 1

答案：B
解析：

　　若集合A、B中分別有一個元素，則選法種數有＝10種；若集合A中有一個元素，集合B中有兩個元素，則選法種數有＝10種；若集合A中有一個元素，集合B中有三個元素，則選法種數有＝5種；若集合A中有一個元素，集合B中有四個元素，則選法種數有＝1種；若集合A中有兩個元素，集合B中有一個元素，則選法種數有＝10種；若集合A中有兩個元素，集合B中有兩個元素，則選法種數有＝5種；若集合A中有兩個元素，集合B中有三個元素，則選法種數有＝1種；若集合A中有三個元素，集合B中有一個元素，則選法種數有＝5種；若集合A中有三個元素，集合B中有兩個元素，則選法種數有＝1種；若集合A中有四個元素，集合B中有一個元素，則選法種數有＝1種．總計有49種，選B．

　　解法二：集合A、B中沒有相同的元素，且都不是空集，從5個元素中選出2個元素，有＝10種選法，小的給A集合，大的給B集合；從5個元素中選出3個元素，有＝10種選法，再分成1、2兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組給B集合，共有2×10＝20種方法；從5個元素中選出4個元素，有＝5種選法，再按集合中所含元素的個數分成1、3；2、2；3、1兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組給B集合，共有3×5＝15種方法；從5個元素中選出5個元素，有＝1種選法，再按集合中所含元素的個數分成1、4；2、3；3、2；4、1兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組給B集合，共有4×1＝4種方法；總計為10＋20＋15＋4＝49種方法．選B．