Question

（本題滿分12分）
對某校高二年級學生參加社會實踐活動次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社會實踐活動的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數	頻率
	10	0.25
	26	n
	m	P
	1	0.025
合計	M	1

（Ⅰ）求出表中M，P及圖中的值；
（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社會實踐活動的次數不少于20次的學生中任選2人，求恰有一人參加社會實踐活動次數在區間內的概率．

Answer 1

（Ⅰ）M＝40．．.(Ⅱ) P＝＝．

試題分析：（Ⅰ）由分組內的頻數是10，頻率是0.25知，＝0.25，
所以M＝40．   ……2分
因為頻數之和為40，所以10＋26＋m＋1＝40，．
．……4分
因為是對應分組的頻率與組距的商，所以. ……6分
(Ⅱ)這個樣本中，參加社會實踐活動次數不少于20次的學生共有m＋1＝4人，
設在區間[20,25)內的人為a₁,a₂,a₃，在區間[20,25)內的人為b，則任選2人共有(a₁,a₂)，(a₁,a₃)，(a₂,a₃)，(a₁,b)，(a₂,b)，(a₃,b)共6種情況．……9分
恰有一人參加社會實踐活動次數在區間內的情況有(a₁,b)，(a₂,b)，(a₃,b)共3種情況．
所以，所求的概率為P＝＝．……12分
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。