Question

【題目】某城市響應城市綠化的號召， 計劃建一個如圖所示的三角形形狀的主題公園,其中一邊利用現成的圍墻，長度為米，另外兩邊使用某種新型材料圍成，已知單位均為米）．

（1）求滿足的關系式（指出的取值范圍）；

（2）在保證圍成的是三角形公園的情況下，如何設計能使所用的新型材料總長度最短？最短長度是多少？

Answer 1

【答案】（1）， ， ；（2）當邊長均為米時，所用材料長度最短為米．

【解析】試題分析：（1）在中,由余弦定理，得，再由正弦定理得，

，進而可求解求滿足的關系式；（2）要使所用的新型材料總長度最短只需最小，由（1）知， ，利用基本不等式，即可求解結論.

試題解析：（1）在中,由余弦定理，得，即，

由正弦定理，得，

同理.

（2）要使所用的新型材料總長度最短只需最小，由（1）知， ，由于，當且僅當時，等號成立．

所以，所以，故當邊長均為米時，所用材料長度最短為米．