Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=5

2

，c=10，A=

π

6

，則C=

π

4

或

3π

4

．

Answer 1

分析：由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

的式子，結合題中數據算出sinC=

2

2

，結合C是三角形的內角，即可算出C=

π

4

或

3π

4

．

解答：解：∵在△ABC中，a=5

2

，c=10，A=

π

6

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得

5 2

sin π 6

=

10

sinC

解之得sinC=

2

2

，
∵C∈（0，π），∴C=

π

4

或

3π

4

．
故答案為：

π

4

或

3π

4

點評：本題給出三角形的兩條邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角大小．著重考查了特殊角的三角函數值和用正弦定理解三角形等知識，屬于基礎題．