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已知拋物線y2=2pxp>0)的準線與圓(x-3)2y2=16相切,則p的值為                                                           [C]

       (A)                      (B)1                        (C)2                        (D)4

解析:本題考查拋物線的相關幾何性質及直線與圓的位置關系

法一:拋物線y2=2pxp>0)的準線方程為,因為拋物線y2=2pxp>0)的準線與圓(x-3)2y2=16相切,所以

  法二:作圖可知,拋物線y2=2pxp>0)的準線與圓(x-3)2y2=16相切與點(-1,0)

        所以

練習冊系列答案
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在直角坐標系xoy中,已知拋物線y2=2px(p>0),過點(2p,0)作直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,給出下列結論:(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面積是4p2(3)x1x2=-4p2其中正確的結論是________.

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已知拋物線y2=2pxp>0).過動點Ma,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點AB,|AB|≤2p.

(Ⅰ)求a的取值范圍;

(Ⅱ)若線段AB的垂直平分線交x軸于點N,求△NAB面積的最大值.

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已知拋物線y2=2px(p>0),過動點M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B,①若|AB|≤2p,求a的取值范圍;②若線段AB的垂直平分線交AB于點Q,交x軸于點N,求直角三角形MNQ的面積.

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如圖所示,已知拋物線y2=2px(p>0),過動點M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B,且|AB|≤2p.

(1)求a的取值范圍;

(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點N,求△NAB面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:重慶八中2009屆高三下學期第二次月考數學理科試題 題型:044

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準線為l

(Ⅰ)求拋物線上任意一點Q到定點N(2p,0)的最近距離;

(Ⅱ)過點F作一直線與拋物線相交于A、B兩點,并在準線l上任取一點M,當M不在x軸上時,證明:是一個定值,并求出這個值.

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