Question

（文科做）雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的左焦點為F₁，頂點為A₁，A₂，P是該雙曲線右支上任意一點，則分別以線段PF₁，A₁A₂為直徑的兩圓一定是（　�。�

A．相交

B．內切

C．外切

D．相離

Answer 1

分析：由圓與圓的位置關系，判斷兩圓的位置關系需判斷圓心距與半徑和或差的關系，本題中圓心距即為焦點三角形的中位線，利用雙曲線的定義即可證明圓心距等于半徑之差，故為內切

解答：解：如圖，設以線段PF₁，A₁A₂為直徑的兩圓的圓心坐標分別為B，O，半徑分別為R，r
在三角形PF₁F₂中，圓心距|OB|=

|PF2|

2

=

|PF1|-2a

2

=

|PF1|

2

-a=R-r
∴分別以線段PF₁，A₁A₂為直徑的兩圓一定是內切

點評：本題考查了雙曲線的定義，圓與圓的位置關系及其判斷，恰當的將雙曲線定義與半徑和、差聯系起來，是解決本題的關鍵