Question

（1）求過兩直線l₁：7x-8y-1=0和l₂：2x+17y+9=0的交點，且平行于直線2x-y+7=0的直線方程．
（2）求點A（--2，3）關于直線l：3x-y-1=0對稱的點B的坐標．

Answer 1

分析：（1）設與直線2x-y+7=0平行的直線l方程為2x-y+c=0因為直線l過l₁與l₂交點，求出c即可得到直線方程．
（2）設出對稱的點的坐標（a，b），利用點P與對稱的點的連線與對稱軸垂直，以及點P與對稱的點的連線的中點在對稱軸上，解出對稱點的坐標．

解答：解：（1）聯立兩條直線的方程可得：

7x-8y-1=0 2x+17y+9=0

，
解得x=-

11

27

，y=-

13

27

所以l₁與l₂交點坐標是（-

11

27

，-

13

27

）．
（2）設與直線2x-y+7=0平行的直線l方程為2x-y+c=0
因為直線l過l₁與l₂交點（-

11

27

，-

13

27

）．
所以c=

1

3

所以直線l的方程為6x-3y+1=0．
點P（-2，3）關于直線3x-y-1=0的對稱點Q的坐標（a，b），
則

b-3

a+2

×3=-1，且
3×

a-2

2

-

b+3

2

-1=0，
解得a=10且b=-1，
對稱點的坐標（10，-1）

點評：解決此類問題的方法是聯立兩條直線的方程進行計算，要細心仔細，兩條直線平行時注意未知直線的設法x與y 的系數相同，只是常數不同而已．求一個點關于某一條直線的對稱點的坐標的求法，利用垂直及中點在軸上兩個條件解出對稱點的坐標．