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田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事,設齊王的三匹馬分別為A、B、C,田忌的三匹馬分別為a、b、c;三匹馬各比賽一次,勝兩場者為獲勝。若這六匹馬比賽優、劣程度可以用以下不等式表示:      

 (1)正常情況下,求田忌獲勝的概率

(2)為了得到更大的獲勝機會,田忌預先派出探子到齊王處打探實情,得知齊王第一場必出上等馬A,于是田忌采用了最恰當的應對策略,求這時田忌獲勝的概率

(1)正常情況下,田忌獲勝的概率為(2)獲得信息后,田忌獲勝的概率為 


解析:

比賽配對的基本事件共有6個,它們是:

(1) 經分析:僅有配對為時,田忌獲勝,且獲勝的概率為

(2)田忌的策略是首場安排劣馬出賽基本事件有2個:

配對為時,田忌獲勝且獲勝的概率為

答:正常情況下,田忌獲勝的概率為  獲得信息后,田忌獲勝的概率為

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事.設齊王的3匹馬分別為A、B、C,田忌的3匹馬分別為a,b,c,6匹馬的奔跑速度由快到慢的順序依次為:A,a,B,b,C,c.兩人約定:6匹馬均需參賽,共賽3場,每場比賽雙方各出1匹馬,最終至少勝兩場者為獲勝.
(1)如果雙方均不知道對方的出馬順序,求田忌獲勝的概率;
(2)頗有心計的田忌賽前派探子到齊王處打探實情,得知齊王第一場必出A馬.那么,田忌應怎樣安排馬的出場順序,才能使獲勝的概率最大?

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科目:高中數學 來源: 題型:

田忌和齊王賽馬是歷史上著名的故事.設齊王的三匹馬分別記為a1,a2,a3,田忌的三匹馬分別記為b1,b2,b3,三匹馬各比賽一場,勝兩場者獲勝.若這六匹馬比賽優劣程度可用不等式a1>b1>a2>b2>a3>b3表示.
(Ⅰ)如果雙方均不知道比賽的對陣方式,求田忌獲勝的概率;
(Ⅱ)田忌為了得到更大的獲勝概率,預先派出探子到齊王處打探實情,得知齊王第一場必出上等馬,那么,田忌應該怎樣安排出馬順序,才能使自己獲勝的概率最大?最大概率是多少?

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科目:高中數學 來源: 題型:

田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事,設齊王的三匹馬分別
 
為A、B、C,田忌的三匹馬分別為a、b、c;三匹馬各比賽一次,勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽優、劣程度可以用以下不等式表示:A>a>B>b>C>c
(1)正常情況下,求田忌獲勝的概率
(2)為了得到更大的獲勝機會,田忌預先派出探子到齊王處打探實情,得知齊王第一場必出上等馬A,于是田忌采用了最恰當的應對策略,求這時田忌獲勝的概率.

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科目:高中數學 來源:2010年江蘇省南通市高三第三次調研數學試卷(解析版) 題型:解答題

田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事.設齊王的3匹馬分別為A、B、C,田忌的3匹馬分別為a,b,c,6匹馬的奔跑速度由快到慢的順序依次為:A,a,B,b,C,c.兩人約定:6匹馬均需參賽,共賽3場,每場比賽雙方各出1匹馬,最終至少勝兩場者為獲勝.
(1)如果雙方均不知道對方的出馬順序,求田忌獲勝的概率;
(2)頗有心計的田忌賽前派探子到齊王處打探實情,得知齊王第一場必出A馬.那么,田忌應怎樣安排馬的出場順序,才能使獲勝的概率最大?

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