Question

已知一個函數(shù)f（x）滿足：①定義域為R；②對任意的a，b∈R，若a+b=0，則f（a）+f（b）=0；③對任意的x∈R，若m＜0，則f（x）＞f（x+m），則f（x）可以是    （寫出一個即可）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析②、③，可得f（x）在R上是單調遞增的奇函數(shù)，結合①可得，f（x）是定義域為R，在定義域上單調遞增的奇函數(shù)，據(jù)此寫出答案即可，注意答案不唯一，滿足定義域為R，在定義域上單調遞增的奇函數(shù)這三個條件即可．
解答：解：根據(jù)題意，對于②、任意的a，b∈R，若a+b=0，即a=-b，則f（a）+f（b）=0，有f（b）=-f（-b），則f（x）是奇函數(shù)；
對于③、由m＜0可得x＞x-m，若f（x）＞f（x+m），則f（x）為增函數(shù)，
綜合可得，f（x）是定義域為R，在定義域上單調遞增的奇函數(shù)，
分析可得，f（x）=x滿足三個條件；
故答案為x．（答案不唯一，滿足定義域為R，在定義域上單調遞增的奇函數(shù)即可）
點評：本題考查函數(shù)的性質，涉及奇偶性與單調性，關鍵是分析②、③，得到函數(shù)的性質．