Question

從某批產品中，有放回地抽取產品二次，每次隨機抽取1件，假設事件A：“取出的2件產品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．
（1）求從該批產品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若該批產品共100件，從中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件產品中至少有一件二等品”的概率P（B）．

Answer 1

【答案】分析：（1）有放回地抽取產品二次，每次隨機抽取1件，取出的2件產品中至多有1件是二等品包括無二等品和恰有一件是二等品兩種情況，設出概率，列出等式，解出結果．
（2）由上面可以知道其中二等品有100×0.2=20件取出的2件產品中至少有一件二等品的對立事件是沒有二等品，用組合數列出結果．
解答：解：（1）記A表示事件“取出的2件產品中無二等品”，A₁表示事件“取出的2件產品中恰有1件二等品”．
則A，A₁互斥，且A=A+A₁，故P（A）=P（A+A₁）
=P（A）+P（A₁）
=（1-p）²+C₂¹p（1-p）
=1-p²
于是0.96=1-p²．
解得p₁=0.2，p₂=-0.2（舍去）．
（2）記B表示事件“取出的2件產品中無二等品”，
則．
若該批產品共100件，由（1）知其中二等品有100×0.2=20件，故．
點評：問題所涉及的是生活中常見的一種現象，問題的生活化可激發學生的興趣和求知欲望，同樣這樣的問題也影響學生的思維方式，學會用數學的視野關注身邊的數學．