Question

已知函數時，則下列結論不正確的是（ ）
A．?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
B．?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個不等實數根
C．?x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）
D．?k∈（1，+∞），使得函數g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點

Answer 1

【答案】分析：通過函數的基本性質--奇偶性和單調性，對選項進行逐一驗證即可．
解答：解：∵f（-x）==-f（x）  故A中結論正確，排除A．
令m=，|f（x）|=，可解得，x=或-，故B中結論正確，排除B．
當x≥0時，f（x）=，f'（x）=＞0，故原函數在[0，+∞）單調遞增
當x＜0時，f（x）=，f'（x）=＞0，故原函數在（-∞，0）單調遞增
故函數在R上但單調遞增，故C中結論正確，排除C．
故選D．
點評：本題主要考查函數的基本性質，即奇偶性、單調性問題．