Question

（1）（坐標系與參數方程選做題）若曲線的極坐標方程為p=2sinθ+4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為    ．
（2）（不等式選做題）對于實數x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）把曲線的極坐標方程ρ=2sinθ+4cosθ兩邊同時乘以ρ，再把 x=ρcosθ，y=ρsinθ 代入化簡．
（2）先由條件得到 0≤x≤2，1≤y≤3，再根據|x-2y+1|≤|x|+2|y|+1，求得|x-2y+1|的最大值．
解答：解：（1）∵曲線的極坐標方程為ρ=2sinθ+4cosθ，∴ρ²=2ρ sinθ+4ρ cosθ，
∴x²+y²=2y+4x，∴（x-2）²+（y-1）²=5．故答案為：（x-2）²+（y-1）²=5．
（2）|x-1|≤1，|y-2|≤1，即 0≤x≤2，1≤y≤3，
則|x-2y+1|=|x-1-2y+4-2|≤|x-1|+2|y-2|+2≤1+2×1+2=5，∴|x-2y+1|的最大值為5，
故答案為：5．
點評：本題考查極坐標與直角坐標的互化，以及絕對值不等式的性質的應用．