Question

已知直線l：x+ay+1-a=0．
（Ⅰ）若l與線段AB有交點，其中A（-2，-1），B（1，1），求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若l與x軸的負半軸交M點，交y軸正半軸于N，求△OMN的面積最小時直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）結合圖形，求出直線PA的斜率，直線PB的斜率，從而得到直線PA的傾斜角和直線PB的傾斜角，即可求求實數a的取值范圍；（Ⅱ）先求直線與x軸、y軸的截距，再利用基本不等式求面積的最小值．
解答：解：（Ⅰ）直線l過定點P（-1，1），K_PA=2，K_PB=0，要使l滿足條件，必須
當a=0時，滿足條件；當a≠0時，l的斜率或
即a＞0或，綜上得；
（Ⅱ），依題意有，而，∵a＜0，∴，即，當a=-1時，面積的最小值為2，此時直線的方程為x-y+2=0．
點評：本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，以及傾斜角的取值范圍，體現了數形結合的數學思想，考查學生會求直線與x軸、y軸的截距，會利用基本不等式求面積的最小值，會寫出直線的一般式方程