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在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是
等腰
等腰
三角形．
分析：由正弦定理可得2acosB=c，由余弦定理可得cosB=
a2 +c2- b2
2ac
，可得
c
2a
= 
a2 +c2-b2
2ac
，化簡可得a=b，進而可得答案．
解答：解：由正弦定理可得 2acosB=c，又由余弦定理可得cosB=
a2 +c2- b2
2ac
，
∴cosB=
c
2a
= 
a2 +c2-b2
2ac
，∴a2=b2，
故a=b，故△ABC一定是等腰三角形，
故答案為：等腰．
點評：本題考查正弦定理，余弦定理的應用，得到 cosB=
c
2a
= 
a2 +c2-b2
2ac
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2
3
，則∠B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知c=
6
，A=45°，a=2，則B=
75°或15°
75°或15°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知asinA+csinC-
2
asinC=bsinB．
（1）求B；
（2）若C=60°，b=2，求c與a．

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：填空題

在△ABC中，已知=2，∠BAC=30°，設M是△ABC內的一點（不在邊界上），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f（M）=（x，y，），則的最小值為（    ）。

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2，在△ABC中，已知= 2，= 3，過M作直線交AB、AC于P、Q兩點，則+=                。

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同步練習冊答案
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