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已知F1、F2是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點，若直線l過焦點F1，且與橢圓交于A、B，則△ABF2的周長為
8
8
．
分析：根據(jù)題設條件，由橢圓的定義知：△ABF2的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a，由此能求出結果．
解答：解：∵F1、F2是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點，
直線l過焦點F1，且與橢圓交于A、B，
∴由橢圓的定義知：
△ABF2的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4+4=8．
故答案為：8．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關系的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意橢圓定義的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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