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已知
AB
、
AC
是非零向量且滿足(
AB
-2
AC
)⊥
AB
，(
AC
-2
AB
)⊥
AC
，則△ABC的形狀是（　　）
分析：由
AB
、
AC
是非零向量且滿足(
AB
-2
AC
)⊥
AB
，(
AC
-2
AB
)⊥
AC
，利用向量垂直與數量積的關系可得(
AB
-2
AC
)•
AB
=(
AC
-2
AB
)•
AC
=0，進而得到|
AB
|2=|
AC
|2=2|
AB
| |
AC
|cos∠BAC，即可得出．
解答：解：∵
AB
、
AC
是非零向量且滿足(
AB
-2
AC
)⊥
AB
，(
AC
-2
AB
)⊥
AC
，
∴(
AB
-2
AC
)•
AB
=(
AC
-2
AB
)•
AC
=0，
∴|
AB
|2=|
AC
|2=2|
AB
| |
AC
|cos∠BAC，
∴|
AB
|=|
AC
|，∠BAC=60°．
∴△ABC是等邊三角形，
故選：C．
點評：本題考查了向量垂直與數量積的關系、等邊三角形的判定方法，屬于基礎題．
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