Question

將全體正整數(shù)按圖規(guī)律排成三角數(shù)陣：則第8個(gè)三角數(shù)陣中全體整數(shù)的和為

1035

．

Answer 1

分析：根據(jù)前三個(gè)三角數(shù)陣發(fā)現(xiàn)數(shù)陣中數(shù)的個(gè)數(shù)規(guī)律，求出第8個(gè)三角數(shù)陣中數(shù)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式解之即可．

解答：解：第一個(gè)三角數(shù)陣有3個(gè)數(shù)，第二個(gè)三角數(shù)陣有6個(gè)數(shù)，第3個(gè)三角數(shù)陣有6+4=10個(gè)數(shù)；
第4個(gè)三角數(shù)陣有10+5=15個(gè)數(shù)，第5個(gè)三角數(shù)陣有15+6=21個(gè)數(shù)，第6個(gè)三角數(shù)陣有21+7=28個(gè)數(shù)；
第7個(gè)三角數(shù)陣有28+8=36個(gè)數(shù)，第8個(gè)三角數(shù)陣有36+9=45個(gè)數(shù)
∴第8個(gè)三角數(shù)陣中全體整數(shù)的和為1+2+…+45=

(1+45)×45

2

=1035
故答案為：1035

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式，同時(shí)考查了推理能力，屬于中檔題．