求證:H不可能是△BCD的垂心.
解析:證明“不可能”無法下手,從反面“可能”考慮,用反證法證明.
證明:假設H是△BCD的垂心,則BH⊥CD.
∵AH⊥平面DBC,DC平面DBC,∴AH⊥DC.
∵AH∩BH=H,∴CD⊥平面ABH.
又AB平面ABH,∴CD⊥AB.
∵AD⊥平面ABC,AB平面ABC,∴AD⊥AB.
由于AD∩CD=D,∴AB⊥平面ACD.
∵AC平面ACD,∴AB⊥AC.這與已知中∠BAC=60°相矛盾.
∴假設不成立.故H不可能是△BCD的垂心.
點評:(1)“不可能”類型的問題用反證法證明.“不可能”的反面是“可能”.
(2)注意反證法的證題過程.實際上∠BAC只要不是90°,這個題型的方法總是一樣的.
科目:高中數學 來源: 題型:
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科目:高中數學 來源: 題型:
AB |
AC |
AP |
S平行四邊形ANPM |
S△ABC |
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