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如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,線段AD⊥平面ABC,AH⊥平面DBC,H為垂足.

求證:H不可能是△BCD的垂心.

解析:證明“不可能”無法下手,從反面“可能”考慮,用反證法證明.

證明:假設H是△BCD的垂心,則BH⊥CD.

∵AH⊥平面DBC,DC平面DBC,∴AH⊥DC.

∵AH∩BH=H,∴CD⊥平面ABH.

又AB平面ABH,∴CD⊥AB.

∵AD⊥平面ABC,AB平面ABC,∴AD⊥AB.

由于AD∩CD=D,∴AB⊥平面ACD.

∵AC平面ACD,∴AB⊥AC.這與已知中∠BAC=60°相矛盾.

∴假設不成立.故H不可能是△BCD的垂心.

點評:(1)“不可能”類型的問題用反證法證明.“不可能”的反面是“可能”.

(2)注意反證法的證題過程.實際上∠BAC只要不是90°,這個題型的方法總是一樣的.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一點E,以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D,若AE=2cm,
AD=4cm.
(1)求:⊙O的直徑BE的長;
(2)計算:△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點,且AB=AD,2AB=
3
BD,BC=2BD,則sinC的值為(  )
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,設
AB
=a
AC
=b
,AP的中點為Q,BQ的中點為R,CR的中點恰為P.
(Ⅰ)若
AP
=λa+μb
,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC為鄰邊,AP為對角線,作平行四邊形ANPM,求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠B=45°,D是BC邊上的一點,AD=5,AC=7,DC=3.
(1)求∠ADC的大小;
(2)求AB的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,已知
BD
=2
DC
,則
AD
=(  )

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同步練習冊答案
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