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設函數,給出下列四個命題:
①當時,函數是單調函數
②當時,方程只有一個實根
③函數的圖象關于點對稱
④方程至多有3 個實根,其中正確命題的個數為

A.1個B.2個C.3個D.4個

D

解析試題分析:因為f(x)=x|x|+bx+c=,對于①當x≥0時,f'(x)=2x+b≥0,所以y=f(x)遞增,當x<0時,f'(x)>0,所以y=f(x)遞增又y=f(0)=c連續.故當b≥0時,函數y=f(x)是單調函數; ①對.
對于②因為f(x)=當x≥0時無根,當x<0時,有一根x=-.故當b=0,c>0時,方程f(x)=0只有一個實根;②對.
對于③設g(x)=x|x|+bx,因為g(-x)=-x|-x|+b(-x)=-g(x),所以g(x)=x|x|+bx關于(0,0)對稱,又函數y=f(x)的圖象可以由g(x)=x|x|+bx的圖象上下平移c個單位得到.故函數y=f(x)的圖象關于點(0,c)對稱;故③對.
對于④分各種情況來討論b,c,并求出對應方程的根,就可說明④成立.故④對.
故選 D.
考點:本試題主要考查了對帶絕對值的二次函數的綜合考查.
點評:解決該試題的關鍵是通常帶絕對值的函數研究其性質時,要去掉其絕對值符號進行.①去掉其絕對值符號,判斷出其在每一段內都單調且連續即可.
②把b=0,c>0代入,去掉其絕對值符號,解對應方程即可得結論.
③利用g(x)=x|x|+bx關于(0,0)對稱,和g(x)=x|x|+bx與y=f(x)的關系可得結論.
④對于b,c分各種情況來討論,并求出對應方程的根,可下結論

練習冊系列答案
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若定義運算,則函數的最小值( )

A.0B.1 C.-1 D.不存在

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已知,則方程的實根個數

A.2 B.3 C.4 D.5 

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,則的大小關系是         (   )

A. B.
C. D..

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已知函數,對任意實數都有成立,若當時,恒成立,則的取值范圍是

A. B. C. D.不能確定 

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若點在函數的圖象上,則的值為( )

A.B.C.D.

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已知函數的值是  (  )

A.10   B.   C.-2   D.-5

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已知函數的圖象是              (     )

A. B. C. D. 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

函數  則的值為(       ). 

A. B. C. D.18

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