Question

圓（x-1）²+（y+2）²=3的一條弦的中點為(

1

2

，-

3

2

)，這條弦所在的直線方程為

x-y-2=0

．

Answer 1

分析：連接圓心與弦中點，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到直線AB與弦所在的直線垂直，由圓的標準方程找出圓心A的坐標，再由弦中點B的坐標，求出直線AB的斜率，根據(jù)兩直線垂直斜率的乘積為-1，求出弦所在直線的斜率，再由弦中點B的坐標及求出的斜率，寫出弦所在直線的方程即可．

解答：解：由圓（x-1）²+（y+2）²=3，得到圓心A坐標為（1，-2），
又弦的中點B的坐標為（

1

2

，-

3

2

），
∴直線AB的斜率為

-2-(- 3 2 )

1- 1 2

=-1，且直線AB與弦所在的直線垂直，
∴這條弦所在直線的斜率為1，又弦的中點B的坐標為（

1

2

，-

3

2

），
則這條弦所在的直線方程為：y+

3

2

=x-

1

2

，即x-y-2=0．
故答案為：x-y-2=0

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，垂徑定理，直線斜率的求法，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，以及直線的點斜式方程，解題的關(guān)鍵是連接圓心與弦中點，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到直線AB與弦所在的直線垂直．