Question

某地區的一種特色水果上市時間能持續5個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續上漲態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌，現有三種價格模擬函數：①f（x）=p•q^x；②f（x）=log_qx+p；③f（x）=（x-1）（x-q）²+p（以上三式中p、q均為常數，且q＞2）．
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數，為什么？
（2）若f（1）=4，f（3）=6，①求出所選函數f（x）的解析式（注：函數的定義域是[1，6]．其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此類推）；②為保證果農的收益，打算在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該水果在哪幾個月內價格下跌．

Answer 1

（1）因為f（x）=pq^x，f（x）=log_q^x+q是單調函數，f（x）=（x-1）（x-q）²+q中，
f′（x）=3x²-（4q+2）+q²+2q，令f′（x）=0，得x=q，x=

q+2

3

，f（x）有兩個零點，可以出現兩個遞增區間和一個遞減區間，所以應選f（x）=（x-1）（x-q）²+p為其成績模擬函數．
（2）（1）由f（1）=4，f（3）=6，得

p=4 2(2-q)2 又q＞2

+p=6得

p=4 q=4

f（x）=x³+9x²+24x-12（1≤x≤12，且x∈Z）．
（2）由f′（x）=3x²+18x+24＜0得：5≤x≤6，
預測該果品在5、6月份內價格下跌．