Question

已知直線L過(guò)點(diǎn)P（-1，2），且與以A（-2，-3），B（3，0）為端點(diǎn)的線段相交，則直線L斜率取值范圍為（　　）

• A．[-1，0]
• B．（-∞，-

  1

  2

  ]∪[5，+∞）
• C．[0，1]
• D．[-

  1

  2

  ，5]

Answer 1

分析：先根據(jù)A，B，P的坐標(biāo)分別求得直線AP和BP的斜率，設(shè)L與線段AB交于M點(diǎn)，M由A出發(fā)向B移動(dòng)，斜率越來(lái)越大，期間會(huì)出現(xiàn)AM平行y軸，此時(shí)無(wú)斜率．求得k的一個(gè)范圍，過(guò)了這點(diǎn)M，斜率由-∞增大到直線BP的斜率K．求得k的另一個(gè)范圍，最后綜合可得答案．

解答：解：直線AP的斜率K=

-3-2

-2+1

=5
直線BP的斜率K=

0-2

3+1

=-

1

2

設(shè)L與線段AB交于M點(diǎn)，M由A出發(fā)向B移動(dòng)，斜率越來(lái)越大，
在某點(diǎn)處會(huì)AM平行y軸，此時(shí)無(wú)斜率．即K≥5，
過(guò)了這點(diǎn)，斜率由-∞增大到直線BP的斜率-

1

2

．即K≤-

1

2

直線L斜率取值范圍為（-∞，-

1

2

]∪[5，+∞）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線的斜率，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想，解題過(guò)程較為直觀．