Question

如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，,，側棱，是的中點.

（Ⅰ）求二面角的平面角的正切值；

（II）求與平面所成角的正弦值；

Answer 1

解法一：（Ⅰ）解：取AB中點E,連接DE ,CE

因為直棱柱，CC1⊥面ABC，所以CC1⊥AB，又因為△ABC為等腰直角三角形，所以CE⊥AB,所以AB⊥面DEC，即AB⊥DE，所以∠DEC即為二面角的平面角

因為CD=1，CE=,

  （II）連接BC1

因為直棱柱，所以CC1⊥AC，且AC∥A1C1，所以CC1⊥A1C1

而由于AC⊥BC，所以A1C1⊥B1C1，所以A1C1⊥面，所以∠A1BC1即為與平面所成角

因為A1C1=2，BC1=，