Question

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;

（Ⅱ）求函數(shù)的零點(diǎn).

 

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）零點(diǎn)為

【解析】

試題分析：（Ⅰ） 先利用奇函數(shù)的性質(zhì)求時(shí)的解析式，再求時(shí)的解析式，最后寫出解析式.

本小題的關(guān)鍵點(diǎn)：（1）如何借助于奇函數(shù)的性質(zhì)求時(shí)的解析式；（2）不能漏掉時(shí)的解析式.

（Ⅱ）首先利用求零點(diǎn)的方法：即f（x）=0，然后解方程，同時(shí)注意限制范圍.

試題解析：（Ⅰ）依題意，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，， 2分

又的定義域?yàn)?/span>， 當(dāng)時(shí)， 2分

綜上可得， 2分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，即，解得，(舍去) 2分

當(dāng)時(shí)，， 1分

當(dāng)時(shí)，令，即，解得，(舍去) 2分

綜上可得，函數(shù)的零點(diǎn)為 1分

考點(diǎn)：1、奇函數(shù)的性質(zhì)；2、求方程的零點(diǎn).