Question

【題目】為保障食品安全，某地食品藥監管部門對轄區內甲、乙兩家食品企業進行檢查，分別從這兩家企業生產的某種同類產品中隨機抽取了100件作為樣本，并以樣本的一項關鍵質量指標值為檢測依據．已知該質量指標值對應的產品等級如下：

質量指標值	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45]
等級	次品	二等品	一等品	二等品	三等品	次品

根據質量指標值的分組，統計得到了甲企業的樣本頻率分布直方圖和乙企業的樣本頻數分布表（如下面表，其中a＞0）．

質量指標值	頻數
[15，20）	2
[20，25）	18
[25，30）	48
[30，35）	14
[35，40）	16
[40，45]	2
合計	100

（Ⅰ）現從甲企業生產的產品中任取一件，試估計該件產品為次品的概率；

（Ⅱ）為守法經營、提高利潤，乙企業開展次品生產原因調查活動．已知乙企業從樣本里的次品中隨機抽取了兩件進行分析，求這兩件次品中恰有一件指標值屬于[40，45]的產品的概率；

（Ⅲ）根據圖表數據，請自定標準，對甲、乙兩企業食品質量的優劣情況進行比較．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.14（Ⅱ）（Ⅲ）乙

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖求出a=0.008，從而甲企業的樣本中次品的頻率為0.14，由此能求出從甲企業生產的產品中任取一件，該產品是次品的概率．

（Ⅱ）記“從乙企業樣本里的次品中任取兩件產品，恰有一件產品是指標值屬于[40，45]的產品”為事件M，記質量指標值在[15，20]內的2件產品的樣本分別為A1，A2，質量指標值在[40，45]內的確件產品樣本分別為B1，B2，從乙企業樣本中的次品中任取兩件產品，所有可能結果有6種，由此能求出這兩件次品中恰有一件指標值屬于[40，45]的產品的概率．

（Ⅲ）以產品的合格率（非次品的占有率）為標準，對甲、乙兩家企業的產品質量進行比較，得到乙企業產品的食品生產質量更高．

解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：

（a+0.020+0.022+0.028+0.042+0.080）×5=1，

解得a=0.008，

∴甲企業的樣本中次品的頻率為（a+0.020）×5=0.14，

故從甲企業生產的產品中任取一件，該產品是次品的概率為0.14．

（Ⅱ）記“從乙企業樣本里的次品中任取兩件產品，恰有一件產品是指標值屬于[40，45]的產品”為事件M，

記質量指標值在[15，20]內的2件產品的樣本分別為A1，A2，質量指標值在[40，45]內的確件產品樣本分別為B1，B2，

從乙企業樣本中的次品中任取兩件產品，所有可能結果有6種，分別為：

（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（B1，B2），

而事件M包含的結果有4種，分別為：

（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），

∴這兩件次品中恰有一件指標值屬于[40，45]的產品的概率P=．

（Ⅲ）以產品的合格率（非次品的占有率）為標準，對甲、乙兩家企業的產品質量進行比較，

由圖表可知甲企業產品的合格率約為0.86，乙企業產品的合格率約為0.96，

即乙企業產品的合格率高于甲企業產品的合格率，

∴認為乙企業產品的食品生產質量更高．