Question

6、已知兩個平面垂直，下列命題
①一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；
②一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線；
③一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面；
④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面．其中正確的個數是（　　）

A、3

B、2

C、1

D、0

Answer 1

分析：為了對各個選項進行甄別，不必每個選項分別構造一個圖形，只須考察正方體中互相垂直的兩個平面：A₁ABB₁，ABCD即可．

解答：解：考察正方體中互相垂直的兩個平面：A₁ABB₁，ABCD．
對于①：一個平面內的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線；如圖中A₁B與AB不垂直；
對于②：一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線；這一定是正確的，如圖中，已知直線A₁B，在平面ABCD中，所有與BC平行直線都與它垂直；
對于③：一個平面內的任一條直線不一定垂直于另一個平面；如圖中：A₁B；
對于④：過一個平面內任意一點作交線的垂線，則垂線不一定垂直于另一個平面，如圖中A₁D，它垂直于AB，但不垂直于平面ABCD．
故選C．

點評：本題主要考查了平面與平面垂直的性質，線面垂直的選擇題可以在一個正方體模型中甄別，而不必每個選項分別構造一個圖形，廣東卷07文6、08文7理5、09文6理5等莫不如此．